?

Log in

No account? Create an account
 
 
13 November 2017 @ 01:19 am
Подъем по эскалатору, идущему вниз - задачка  

Есть у меня знакомый - Тёма Ш., тоже бывший физтех. Едем мы с ним как-то по своим мелким делишкам, болтаем о том, о сем (наверное о болячках и здоровье)... Тёма что-то стал рассказывать про фитнес-центр, упражнения, и, в частности, про то, что он бегает по беговой дорожке с наклоном.
А я уже думал как-то на эту тему раньше и пришел к выводу, что наклон беговой дорожки ничего не дает: центр тяжести тела остается на месте и никакой дополнительной работы ты не совершаешь. Никакого подобия бега в гору тут не получается. И я тут же и высказал все это Тёме.
Его реакция меня поразила (я бы даже обиделся, если бы не был уверен в своей правоте):
- Что ты ерунду говоришь? Я же бегал и знаю, что бежать по наклонной дорожке значительно труднее. Да я даже не хочу говорить с тобой на эту тему, ты наверно смеешься и говоришь несерьезно...
И потом стал еще что-то говорить про системы отсчета, лифты... Я не совсем понял и не могу сейчас повторить.
- А как же закон сохранения энергии, почему же ты устаешь если не совершаешь работы против силы тяжести?
- А ты раскручивашь беговую дорожку своими ногами!

Прошло некоторое время, встречаемся мы с Тёмой в компании с друзьями-физтехами и я поднимаю тему опять. Только я решил упростить, переформулировать задачку:
Эскалатор движется вниз. Ты по нему шагаешь вверх так, что остаешься на месте. Вопрос - устаешь ли ты так же, как если поднимаешься по неподвижному эскалатору? Или меньше?
С моей точки зрения - ты вообще не устаешь (в теории), а на практике ты устаешь совсем чуть-чуть, как если ты идешь по ровной дороге, высоко поднимая колени (имитируя подъем по ступенькам). И, конечно, устаешь значительно меньше, чем если поднимаешься по неподвижному эскалатору.
Надо мной посмеялись и все поддержали Тёму. А энергию-работу тоже списали на эскалатор - ты совершаешь над ним работу и раскручиваешь его.
Вот так оказалось все запущено в головах выпускников МФТИ. Или в моей собственной голове? Я даже засомневался, может я действительно ошибаюсь? Не зря же, в конце концов, делают регулировку наклона в беговых дорожках? Может ты действительно в наклонном режиме передаешь ей дополнительную энергию?
Вернемся к нашему эскалатору. Предположим, что эскалатор опускается не плавно, а резко рывками. Ты стоишь на ступеньке. Она резко проваливается вниз. Ты бы начал падать вниз, но ты резко переставляешь ногу на следующую ступеньку (которая как раз оказывается там, где была предыдущая). Очевидно, что никакой работы над эскалатором ты в данном случае не совершаешь (и против силы тяжести тоже) и значит совсем не устаешь. Похоже прав все-таки я, а не Тёма & Co. Ведь непрерывное движение эскалатора можно аппроксимировать множеством таких мелких рывков-падений, когда ты много раз по чуть-чуть распрямляешь ногу через воздух, оставаяся все время на месте.
Хотя, конечно, неплохо бы провести эксперимент и проверить это дело на реальном эскалаторе.
Похоже, причина их заблуждений - здравый смысл. Мы знаем, что по стоящему эскалатору подниматься тяжело. Мы понимаем, что по эскалатору, идущему вниз, подниматься еще труднее. И необоснованно переносим это знание на любой вид движения вверх по эскалатору, даже на такой бессмысленный вид движения, как "неподвижный подъем". А, оказывается, подниматься по движущемуся вниз эскалатору оставаясь на одной высоте - легко!
Или как?

 
 
 
n0kk: eyen0kk on November 13th, 2017 01:18 am (UTC)
А чем для человека отличается подъём по движущемуся вниз эскалатору от подъёма по неподвижному? Да ничем, в сущности, кроме того, что в первом случае система "человек-ступени" равномерно движется вниз.
BadBlockbadblock on November 13th, 2017 02:07 am (UTC)
+1
(no subject) - sovsemveteran on November 13th, 2017 06:37 am (UTC) (Expand)
(no subject) - anticomprador on November 13th, 2017 07:44 am (UTC) (Expand)
(no subject) - anticomprador on November 13th, 2017 09:40 am (UTC) (Expand)
работу против силы тяжести - sovsemveteran on November 13th, 2017 10:00 am (UTC) (Expand)
(no subject) - anticomprador on November 13th, 2017 07:36 am (UTC) (Expand)
(no subject) - n0kk on November 13th, 2017 08:19 am (UTC) (Expand)
(no subject) - anticomprador on November 13th, 2017 09:44 am (UTC) (Expand)
(no subject) - n0kk on November 13th, 2017 12:03 pm (UTC) (Expand)
(no subject) - sharper_ on November 13th, 2017 10:45 am (UTC) (Expand)
(no subject) - n0kk on November 13th, 2017 11:58 am (UTC) (Expand)
(no subject) - anticomprador on November 13th, 2017 06:47 pm (UTC) (Expand)
(Anonymous) on November 13th, 2017 03:32 am (UTC)
при ходьбе по эскалатору вверх энергия тратится как при ходьбе вверх по ступенькам.
Каждый шаг тратится энергия на подъём тела на ступеньку, но эскалатор затем сдвигает тело назад, только поэтому реального подъёма вверх в конце шага не происходит.
Эскалатор обнуляет увеличение потенциальной энергии от шага вверх по ступенькам.
Если остановиться, он её не обнулит, а уменьшит, опустит тело ниже.
Нужно бежать, чтобы остаться на месте.
Наклонная дорожка - тоже самое, только имитирует не лестницу, а дорогу вверх.
Николай Поляковanticomprador on November 13th, 2017 07:42 am (UTC)

Это будет так, если ты поднимаешься резкими рывками. Ты резко поднял свой центр тяжести и остановился, а эскалатор тебя опустил. Ты совершил работу и устал. Но если ты поднимаешься плавно, синхронно с опусканием эскалатора, и твой центр тяжести неподвижен - ты не совершаешь никакой работы и не устаешь.

(no subject) - vitamin_che on November 13th, 2017 11:37 am (UTC) (Expand)
(no subject) - anticomprador on November 13th, 2017 07:22 pm (UTC) (Expand)
(no subject) - vitamin_che on November 14th, 2017 09:15 am (UTC) (Expand)
(no subject) - badblock on November 13th, 2017 01:55 pm (UTC) (Expand)
(no subject) - anticomprador on November 13th, 2017 07:24 pm (UTC) (Expand)
_azh_azh on November 13th, 2017 07:27 am (UTC)
На движущемся эскалаторе придется задействовать группы мышц, отвечающих за поддержание равновесия. Вибрация.
Николай Поляковanticomprador on November 13th, 2017 07:47 am (UTC)

Когда идешь по ровной поверхности - тоже приходится задействовать группы мышц на поддержание равновесия. Но это не сложно и не устаешь. Не так, как когда поднимаешься вверх.

(no subject) - _azh on November 13th, 2017 08:00 am (UTC) (Expand)
(no subject) - n0kk on November 13th, 2017 08:41 am (UTC) (Expand)
(no subject) - anticomprador on November 13th, 2017 10:10 am (UTC) (Expand)
(no subject) - n0kk on November 13th, 2017 08:40 am (UTC) (Expand)
(no subject) - anticomprador on November 13th, 2017 10:09 am (UTC) (Expand)
(no subject) - n0kk on November 13th, 2017 12:15 pm (UTC) (Expand)
Виктор КоробовВиктор Коробов on November 13th, 2017 10:01 am (UTC)
1-й закон Ньютона
Я помню наизусть английский текст 1-го закона Ньютона. Заставляли учить на уроках английского. А в школьных советских учебниках текст отличается. Начинается советский текст:
"Существуют такие системы отсчёта.."
В английском тексте этой фразы нет.
Так вот: система, движущаяся без ускорения, несомненно, является инерциальной. Так что мы можем связать систему отсчёта с эскалатором. Собственно, это ответ.
Чтобы было совсем понятно, мысленно разместим на ступеньке очень длинного эскалатора маленького робота, типа игрушки. Едет он вниз, и никак не может получить с этого энергию, если не будет за стенку эскалатора цепляться. Тогда сможет. Зато если хочет он взобраться на ступеньку выше, ему придётся затратить энергию, не меньше, чем hgm.
А закон сохранения энергии не работает, если система существенно незамкнутая.
А вот если цепляться за стены - тогда другое дело. Вбил крюк в потолок, к нему верёвку привязал, и верёвка тебя потащит вверх, и без затрат энергии.
Николай Поляковanticomprador on November 13th, 2017 10:20 am (UTC)

Давненько я не брал в руки шашек...
Связываем систему отсчета с движущимся вниз эскалатором.
Считаем ее инерционной.
Достаем из кармана айфон.
Разжимаем пальцы.
Айфон начинает падать вниз с ускорением и разбивается.
Вывод?
Система была не инерционная.

(no subject) - sovsemveteran on November 13th, 2017 10:55 am (UTC) (Expand)
(no subject) - n0kk on November 13th, 2017 12:23 pm (UTC) (Expand)
Начинается советский текст - sovsemveteran on November 13th, 2017 11:48 am (UTC) (Expand)
sovsemveteran: Не Яsovsemveteran on November 13th, 2017 05:32 pm (UTC)
Ну что, бывший физтех?
Дискуссия заглохла в самом начале? Надо же с Тёмой разобраться.Давайте завершим с эскалаторами, а потом перейдём к тренажерам. А вот если переставлять ноги по поднимающемуся эскалатору так, чтобы оставаться на месте? Это легче, чем в первом случае, или нет? И, наконец, моё предложение о встречных эскалаторах, под каждой ногой? Это же готовый тренажёр! Вот вам и плавный переход в фитнес-центр! :-)
Николай Поляковanticomprador on November 13th, 2017 07:03 pm (UTC)

Если бежишь вниз по поднимающемуся эскалатору, оставаясь на месте - это легче, чем бежать вниз по стоящему. Поскольку не надо гасить своими мышцами (т.е. переводить в тепло) уменьшающуюся потенциальную энергию своего тела.
Я только боюсь, что Тёма со мной опять не согласится, поскольку мы еще не пришли к одинаковому мнению по первоначальной задаче.
Про ноги на разнонаправленных эскалаторах - я бы сказал это несколько садистская задачка. Лучше ее пока не рассматривать.

(Anonymous) on November 13th, 2017 06:48 pm (UTC)
Бекетов Александр
А приседая, тоже устаешь. Хотя работа вверх-вниз равна нулю. На опускающемся эскалаторе можно подобрать технику движений, которая минимизирует усталость.
Николай Поляковanticomprador on November 13th, 2017 06:52 pm (UTC)

И когда держишь гири в руках - тоже устаешь, хотя работа равна нулю.
Все это хорошо, но это несколько побоку, не совсем по теме.

(no subject) - anticomprador on November 13th, 2017 07:08 pm (UTC) (Expand)
(Anonymous) on November 14th, 2017 07:11 am (UTC)
Бекетов Александр
Аналогичные темы.
Стрекоза махает крыльями и стоит на месте.
Пловец натянул резину и плывет со всех сил.
Каратист градом ударов останавливает наступающего на него партнера.
А эскалатор человек, конечно, раскручивает.
Николай Поляковanticomprador on November 14th, 2017 08:12 am (UTC)

"А эскалатор человек, конечно, раскручивает." - если бы задачи решались общим голосованием, я бы твое такое мнение засчитал бы.
Но задачи решаются не так. Ты как минимум должен указать на ошибку в рассуждениях оппонента, обосновать, почему это это ошибка, и желательно еще предложить свое собственное решение с обоснованиями.

aspar2 on November 30th, 2017 07:16 am (UTC)
По-моему, правы Ваши знакомые.
Тут эскалатор/тренажер совершает работу, двигая ленту вниз, чтобы компенсировать эту работу, человек движется вверх, в сумме получается работа равная нулю (точнее, двойная, работа - это скаляр).
Т.е. вас сдвинули на ступень вниз, вы сделали шаг и поднялись на ступень вверх. Вы скомпенсировали работу, сделанную эскалатором
Для примера: Вы сидите на крыше, свесив грузик на веревке. Сначала Вы его опускаете на 30 см, потом опять на те же 30 см поднимаете. Не скажете же Вы, что при этом не совершили никакой работы?
Когда Вы опустили грузик, часть его потенциальной энергии высвободилась. Куда она девалась: досталась веревке, вашим рукам или еще куда-то перешла, неважно, главное, она высвободилась, у грузика ее больше нет.
Поэтому, чтобы поднять грузик, надо увеличить его потенциальную энергию и для этого СОВЕРШИТЬ РАБОТУ.
То же с человеком на эскалаторе: его сносит вниз, чтобы ВЕРНУТЬСЯ на то же расстояние вверх, ему надо СОВЕРШИТЬ РАБОТУ.
С точки зрения сохранения энергии тренажеры и эскалаторы, конечно, совершенное безумие, но их не для сохранения энергии используют
Николай Поляковanticomprador on November 30th, 2017 11:48 am (UTC)
Когда ты поднимаешь грузик, а потом опускаешь, ты совершаешь работу против силы тяжести (на первом этапе). Аналогом было бы:
- ты быстро поднимаешься на ступеньку эскалатора, а он потом тебя медленно опускает. Твой центр масс поднялся (ты совершил работу), потом опустился.
Но в моей задаче ты не поднимаешься ни на сантиметр. Ты равномерно "поднимаешься", а эскалатор тебя равномерно "опускает". Твой центр тяжести неподвижен (пренебрегая весом ног). Это совсем другая задача.
- аналогично на беговой дорожке - если ты забегаешь по ней вперед и поднимаешься, а потом дорожка тебя опускает. Все то же самое.
(no subject) - aspar2 on November 30th, 2017 05:46 pm (UTC) (Expand)
(no subject) - anticomprador on December 4th, 2017 08:43 pm (UTC) (Expand)
(no subject) - aspar2 on December 5th, 2017 11:22 am (UTC) (Expand)